[Squeak-ja: 3249] 多角形モーフの頂点をいじるタイル

みなさん、こんばんは。
林です。

すでにどなたか作られていたような気もするのですが、重複してましたらすみま
せん。

多角形モーフに、各頂点の座標をいじるためのタイルを追加してみました。
考え方としては、「入れ物」のカーソルと同じような「頂点カーソル」というも
のを追加して、各頂点ごとの X, Y 座標を操作できるようにしたものです。
ちょっと触ってみての感想などありましたら、よろしくお願いします。

[ダウンロード先]
簡単に味見だけしたい or サンプルを見たいという方は以下のページを参照して
ください。
http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/2db65d1f-f6c5-4cc6-ab11-061a0403354c

チェンジファイルについては、以下のページにあります。
http://homepage.mac.com/tetha/Etoys/FileSharing15.html

では。

--
林 徹也 Tetsuya HAYASHI
[hidden email], [hidden email]

やまもとです


おもしろいですね〜！！
実物を見る前に想像したのを
はるかにうわまわっちゃってたっす。
これはいろいろと遊べそうですね。
-------------------------------
Thoru Yamamoto
mail :    [hidden email]
www:    http://www.thoruman.com
-------------------------------
----- Original Message -----
From: "Tetsuya HAYASHI" <[hidden email]>
To: "Squeak in Japanese" <[hidden email]>
Sent: Saturday, December 02, 2006 12:32 AM
Subject: [Squeak-ja: 3249] 多角形モーフの頂点をいじるタイル

http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/2db65d1f-f6c5-4cc6-ab11-061a0403354c

鷲見です。

すばらしいですね。BlobMorph が eToys で実装できるかも…。
標準で入っていて欲しいです。

06/12/02 に Tetsuya HAYASHI<[hidden email]> さんは書きました:
> 多角形モーフに、各頂点の座標をいじるためのタイルを追加してみました。

--
Masato Sumi

山本さん、鷲見さん、コメントありがとうございます。
林です。

On 2006/12/02, at 6:47, Thoru Yamamoto wrote:
> おもしろいですね〜！！
> 実物を見る前に想像したのを
> はるかにうわまわっちゃってたっす。
> これはいろいろと遊べそうですね。

正直、使い方についてはあまり深く考えてなくて、「頂点をスクリプトでいじれ
たらどうなっちゃうだろう？」というノリだったりしてます。
面白い使い方ありましたらよろしくお願いします。

なお、頂点を一つまで減らすことができるよう修正しました。
URL が変わってしまって恐縮ですが、以下のページです。

http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/65d9518c-6f86-4ca1-993a-a7f946e3a2d9

On 2006/12/02, at 11:06, Masato Sumi wrote:
>
> すばらしいですね。BlobMorph が eToys で実装できるかも…。
> 標準で入っていて欲しいです。

そういえば、「ブロブ」や「星」なんかも多角形の仲間（サブクラス）でしたね。
今、試してみたら、星だとハンドルを表示すると問題が起きるみたいです（汗）。
修正します。

標準でこれまで無かったことについては、何か深い理由があるのではないか？
などという疑問が脳裏をよぎってたりします。
EToysにとってあまり本質的でない／冗長ということなのかな、とか。
（ちょっと複雑といえば複雑ですし。
基本モーフの組み合わせで多くのことができてしまいますし）

そういえば、TWeak では、こんな感じになるという話があったような無かったよ
うな、記憶が曖昧です。少なくとも頂点カーソルのアイデアは、以前、TWeak に
ついての話があった時に阿部さんからいただいたものです。

どうなるか分かりませんが、本家には、機会を見つけて投げてみたいと思います。

--
林 徹也, Tetsuya HAYASHI
[hidden email], [hidden email]

山宮です。

これは本当に素晴らしいと思います。
やっぱり無駄な議論一見にしかずですね。
私は QIX (昔のゲームです)を実装するくらいしか思いつき
ませんでしたが、点対称や線対称など、学校の先生が喜びそうな
作品も作れるのがにくいですね。

Tetsuya HAYASHI wrote:

> 正直、使い方についてはあまり深く考えてなくて、「頂点をスクリプトでいじれ
> たらどうなっちゃうだろう？」というノリだったりしてます。
> 面白い使い方ありましたらよろしくお願いします。
>
> なお、頂点を一つまで減らすことができるよう修正しました。
> URL が変わってしまって恐縮ですが、以下のページです。
>
> http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/65d9518c-6f86-4ca1-993a-a7f946e3a2d9

山宮さん。コメントありがとうございます。
林です。

On 2006/12/04, at 1:51, Takashi Yamamiya wrote:

> これは本当に素晴らしいと思います。
> やっぱり無駄な議論一見にしかずですね。
> 私は QIX (昔のゲームです)を実装するくらいしか思いつき
> ませんでしたが、点対称や線対称など、学校の先生が喜びそうな
> 作品も作れるのがにくいですね。

このゲームでしょうか？
http://www.minijuegos.com/juegos/jugar.php?id=1496

# ちょっとハマりそうになりましたよ。
# 余談ですが、映画『トロン』のバイクゲームを思い出しました。
# 時系列的には元ネタになるんでしょうか？

　対称移動の例とかは、個人的に実験してみたかったものの一つだったのですが、
やってみた結果、今回の拡張にちょっと苦しいところも感じてます。

　一つには、頂点の操作がXY座標系にしばられてるところで、他のモーフと組み
合わせるやり方も考えられますが、個々の頂点のハンドル（つまりモーフ）に対
して普通の命令（「進む」とか）ができる形の方が一貫性があるし応用範囲も広
いような気がしたりしてます。
（そのためには、もうちょっと改造しなければいけないのですが…
この辺りは、様々な教育の現場にいらっしゃる方々のご意見をぜひいただきたい
ところです）

--
林 徹也 Tetsuya HAYASHI
[hidden email], [hidden email]

阿部@新百合です。
和歌山に行っていて反応が遅れました。

On Sat, 2 Dec 2006 00:32:11 +0900
Tetsuya HAYASHI <[hidden email]> wrote:
>多角形モーフに、各頂点の座標をいじるためのタイルを追加してみました。
>考え方としては、「入れ物」のカーソルと同じような「頂点カーソル」というも
>のを追加して、各頂点ごとの X, Y 座標を操作できるようにしたものです。
>ちょっと触ってみての感想などありましたら、よろしくお願いします。

これは素晴らしいですね。
これを使った例を三つほど作ってみましたのでご覧ください。どれも基本は同じ
で、ちょっと違うだけです。いずれにも林さんのチェンジセットが含まれていま
す。

正多角形を作る
http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/2aa1d0e7-fc14-4b5f-b6ad-65c89cf92edc

車で正多角形を作る
http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/70e882f0-6f81-4834-b127-b2f622adf61b

車で正多角形を作る(極座標版)
http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/4db3f836-8f04-4287-bfc4-e51965c4b376

その過程で気付いたことですが、存在しない頂点にカーソルを合わせて、削除し
ようとするとエラーになりますね。これはハンドリングして吸収したほうが良い
かもしれません。また、「頂点を一つだけにする」というコマンドがあると便利
かもしれません。他の集合には「すべてを削除」というのがありますが、それに
相当するものです。

On Sun, 3 Dec 2006 23:15:27 +0900
Tetsuya HAYASHI <[hidden email]> wrote:
>標準でこれまで無かったことについては、何か深い理由があるのではないか？
>などという疑問が脳裏をよぎってたりします。

たぶんそれはないのではないでしょうか。eToysには大変よく考えて作られている
部分もありますが、そうでないところも多いような気がします。

>EToysにとってあまり本質的でない／冗長ということなのかな、とか。
>（ちょっと複雑といえば複雑ですし。
>基本モーフの組み合わせで多くのことができてしまいますし）

個人的には、集合はすべて同じ振る舞いをして欲しいです。その意味でむしろ林
さんの拡張を他にも適用すべきと思います。世界聴診器のRGB設定とかも同じです
ね。

>そういえば、TWeak では、こんな感じになるという話があったような無かったよ
>うな、記憶が曖昧です。少なくとも頂点カーソルのアイデアは、以前、TWeak に
>ついての話があった時に阿部さんからいただいたものです。

私は言うだけなので。2003年に「船と錨」を作ったときに初めておかしいと思っ
たのですが、そのときはSmalltalkで書いてしまってよしとしていました。

http://swikis.ddo.jp/abee/14

 //abee
--
阿部 和広  EMAIL [hidden email]

阿部さん、コメントありがとうございます。
林です。

On 2006/12/04, at 23:19, Kazuhiro ABE wrote:

> これは素晴らしいですね。
> これを使った例を三つほど作ってみましたのでご覧ください。どれも基本は同じ
> で、ちょっと違うだけです。いずれにも林さんのチェンジセットが含まれていま
> す。

さっそくのサンプルありがとうございます。
スクイークをコンパスと定規代わりに使うことで、他にも色々な作図方法があり
そうです。

> その過程で気付いたことですが、存在しない頂点にカーソルを合わせて、削除し
> ようとするとエラーになりますね。これはハンドリングして吸収したほうが良い

バグ報告ありがとうございます。
最後の頂点にカーソルを合わせて削除した場合などに、カーソル位置が不正な位
置のままでしたので、順序的に前の方向にカーソルを戻すようにしました。

> かもしれません。また、「頂点を一つだけにする」というコマンドがあると便利
> かもしれません。他の集合には「すべてを削除」というのがありますが、それに
> 相当するものです。

「カーソル以外をすべて削除」というコマンドを追加してみました。
フレーズ（文言）については、ご意見よろしくお願いします。

また、星やブロブでもカテゴリ「多角形」が選べてしまい、操作をするとエラー
になるケースがありましたので、残念ですが、星やブロブにちょっかいを出せな
いようにカテゴリを選べないようにしました。

最新版は以下のURLになります。
http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/5f6bdeed-33cb-4a13-915f-044fda7917d9

--
林 徹也 Tetsuya HAYASHI
[hidden email], [hidden email]

阿部@新百合です。

On Wed, 6 Dec 2006 20:52:56 +0900
Tetsuya HAYASHI <[hidden email]> wrote:
>スクイークをコンパスと定規代わりに使うことで、他にも色々な作図方法があり
>そうです。

そうですね。これで軌跡を実体として残せるようになったというのが大きいと思
います。

>> その過程で気付いたことですが、存在しない頂点にカーソルを合わせて、削除し
>> ようとするとエラーになりますね。これはハンドリングして吸収したほうが良い
>
>バグ報告ありがとうございます。
>最後の頂点にカーソルを合わせて削除した場合などに、カーソル位置が不正な位
>置のままでしたので、順序的に前の方向にカーソルを戻すようにしました。

確認しました。ありがとうございます。

>> かもしれません。また、「頂点を一つだけにする」というコマンドがあると便利
>> かもしれません。他の集合には「すべてを削除」というのがありますが、それに
>> 相当するものです。
>
>「カーソル以外をすべて削除」というコマンドを追加してみました。
>フレーズ（文言）については、ご意見よろしくお願いします。

確認しました。これで良いと思います。
早速使ってみましたので、よろしければどうぞ。

http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/9109da35-09db-4521-9e7f-4606df556228

新しいリクエストなのですが、スクリプトで回転中心を動かせたり、直線の交点
を求められると楽しいかもしれません。

 //abee
--
阿部 和広  EMAIL [hidden email]

阿部@新百合です。

これほんとに面白いですよ。シンプルなアイデアがひとつあるだけで、いろいろ
なことができる好例だと思います。もう一個作りました。

折れ線グラフ
http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/cf6fd97d-8d07-49cc-a879-035e5987d48b

 //abee
--
阿部 和広  EMAIL [hidden email]

林です。こんばんは。

On 2006/12/07, at 0:22, Kazuhiro ABE wrote:

> http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/9109da35-09db-4521-9e7f-4606df556228
>
> 新しいリクエストなのですが、スクリプトで回転中心を動かせたり、直線の交点
> を求められると楽しいかもしれません。

半分ネタふりだと思うのですが、回転中心の移動は普段、マウスでよくやる操作
なので欲しいところです。はい。
（これこそ、どうして無いのだろうという気もします。
やはり、何か深い理由が…）

交点については、アルゴリズム自体はすでにある（LineIntersectionsクラス）の
で、その巨人の肩に乗ればさほど苦労は無いのは分かるのですが…。
（ということで、スクリプトをSmalltalkで書いたモックです。）
http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/711d0f50-4025-4508-a8a5-ea41847ec2a4

ですが、どうでしょう？これはちとやりすぎなのでは？
一度、作図課題として基本のタイルだけで出来るかどうかを試してみてもいいの
かもしれません。
あと、多角形の恐ろしい（？）ところは「曲線」になるという辺りでしょうか。

--
林 徹也 Tetsuya HAYASHI
[hidden email], [hidden email]

阿部@新百合です。

On Thu, 7 Dec 2006 21:52:57 +0900
Tetsuya HAYASHI <[hidden email]> wrote:
>半分ネタふりだと思うのですが、回転中心の移動は普段、マウスでよくやる操作
>なので欲しいところです。はい。
>（これこそ、どうして無いのだろうという気もします。
>やはり、何か深い理由が…）

いや、ないでしょう。設定したとたんにそこが0@0になるので、そこだけ注意すれ
ば。もちろん、向きハンドルの向きもあるべきですね。

>交点については、アルゴリズム自体はすでにある（LineIntersectionsクラス）の
>で、その巨人の肩に乗ればさほど苦労は無いのは分かるのですが…。
>（ということで、スクリプトをSmalltalkで書いたモックです。）
>http://squeakland.jp/seaside/SBSuperSwiki/711d0f50-4025-4508-a8a5-ea41847ec2a4

おお。

>ですが、どうでしょう？これはちとやりすぎなのでは？
>一度、作図課題として基本のタイルだけで出来るかどうかを試してみてもいいの
>かもしれません。

はい。なにを目的にして、なにを手段にするのかという話だと思います。

これもネタなのかもしれませんが、多角形の和と差を取れたり、他の幾何図形を
多角形に変換できたらうれしいですね。

たとえば、いまはベン図ひとつ描けません。幾何の話だけでなく、集合自体の機
能も弱すぎです。

>あと、多角形の恐ろしい（？）ところは「曲線」になるという辺りでしょうか。

これはこれとして、現状でベジエなりスプラインなりのアルゴリズムをタイルで
試せますかね。

 //abee
--
阿部 和広  EMAIL [hidden email]

林です。ども。

On 2006/12/07, at 22:19, Kazuhiro ABE wrote:

>> 半分ネタふりだと思うのですが、回転中心の移動は普段、マウスでよくやる操作
>> なので欲しいところです。はい。
>> （これこそ、どうして無いのだろうという気もします。
>> やはり、何か深い理由が…）
>
> いや、ないでしょう。設定したとたんにそこが0@0になるので、そこだけ注意すれ
> ば。もちろん、向きハンドルの向きもあるべきですね。

これどこのカテゴリに入るべきでしょうか？
すでに溢れかえってる「幾何」でしょうか？

なんかこの辺りに存在してない理由があるような気もします。

> これもネタなのかもしれませんが、多角形の和と差を取れたり、他の幾何図形を
> 多角形に変換できたらうれしいですね。

やっぱり…。

> たとえば、いまはベン図ひとつ描けません。幾何の話だけでなく、集合自体の機
> 能も弱すぎです。

ベン図って、それ楕円では…。
というのは野暮ですね。

>> あと、多角形の恐ろしい（？）ところは「曲線」になるという辺りでしょうか。
>
> これはこれとして、現状でベジエなりスプラインなりのアルゴリズムをタイルで
> 試せますかね。

Baloon の方にあるのではないかと思いますが、いかんせん、古い人間でこの辺り
に不案内なものでなんとも言えません。
どなたか情報お持ちでしたらお願いします。
ざっと見てベジェと直線ならありそうなんですが。

--
林 徹也 Tetsuya HAYASHI
[hidden email], [hidden email]

高橋真＠神戸大学です。

数学セミナー３月号の「エレガントな解答を求む」の出題２を
多角形モーフの頂点をいじるタイルを利用して試してみました。

http://herb.h.kobe-u.ac.jp/squeak/projects/susemi.pr

問題は以下のものです。（図は省略）

-----------
「こんなコンピュータソフトが欲しい」という実用的話題です。

任意の三角形があって，３つの頂点のうち２つが黒点，１つが白点
でマークされているとし，次のプログラムを実行する。
操作１　白点と黒点の中点を白点でマークする。
操作２　新しくできた２つの白点の中点を黒点でマークする。
操作３　古い白点を消す。
操作４　新しい黒点，古い黒点，新しい白点の３点で新しい三角形
　　　　を作り，それぞれについて以上の操作を繰り返す。
このとき，すべての黒点はある放物線の上に並ぶことを示してください。
-----------

作成した作品は，山宮さんのetoysマニアの再帰のプログラムの方法を
そのまま利用しています。
http://metatoys.org/etoysMania/

濱田＠福岡大学です。

多角形モーフ、とても面白いですね。

Squeak ではないのですが、# そればっかりですみません。
KSEG という対話式幾何学ソフトウェアで同様の曲線を描いてみました。

http://geom.math.metro-u.ac.jp/wiki/index.php?KSEG%2Fbezier-parabola1

必要な環境は
KSEG (Linux 版と Windows 版があります。)
http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html
それと bezier-parabola1.seg と bezier-parabola1.sec という
二つのファイルです。

KSEG では、コンストラクション(*.sec)という疑似スクリプト環境？で再帰を
定義できますので、それを利用しています。

右クリックで3点を与えて全て選択し、
Play(再生) から bezier-parabola1.sec を選んで再帰の深さを指定すれば
描くことができます。

このような
対話式幾何学ソフトウェア (Interactive Geometry Software)
、もしくは
動的幾何学ソフトウェア (Dynamic Geometry Software)
と呼ばれるソフトウェアは世界中に多数存在していて、
Cinderella, Geometer's sketchpad, Cabri などが有名です。また、
日本では愛知教育大の飯島先生による「作図ツール」GC が教育実績を重ねており、
明治大学の阿原先生による KidsCindy が新たに出現しました。

私は残念ながら知らないのですが、このような幾何ソフトの
Squeak による実装というのは、すでに存在しているのでしょうか？
もし、どなたか御存じでしたら、是非教えていただきたいと思っております。

makoto> 数学セミナー３月号の「エレガントな解答を求む」の出題２を
makoto> 多角形モーフの頂点をいじるタイルを利用して試してみました。
makoto>
makoto> http://herb.h.kobe-u.ac.jp/squeak/projects/susemi.pr
makoto>
makoto> 問題は以下のものです。（図は省略）
makoto>
makoto> -----------
makoto> 「こんなコンピュータソフトが欲しい」という実用的話題です。
makoto>
makoto> 任意の三角形があって，３つの頂点のうち２つが黒点，１つが白点
makoto> でマークされているとし，次のプログラムを実行する。
makoto> 操作１　白点と黒点の中点を白点でマークする。
makoto> 操作２　新しくできた２つの白点の中点を黒点でマークする。
makoto> 操作３　古い白点を消す。
makoto> 操作４　新しい黒点，古い黒点，新しい白点の３点で新しい三角形
makoto> 　　　　を作り，それぞれについて以上の操作を繰り返す。
makoto> このとき，すべての黒点はある放物線の上に並ぶことを示してください。

上記問題についてですが、
出題者の意図は、黒点が放物線上に並ぶことを示せとあるので、
黒点が放物線のように見えるだけでは足らないのではないかと思います。

その意味では、私の KSEG ファイルも題意を満たしていません。

Cinderella や GeoProof 等は自動証明機構も実装していますので、
もしかしたら、できるのかもしれません。
ただ、私も上記二つについては慣れていないので、なんとも言えないのですが。。。

阿部@新百合です。

On Wed, 07 Mar 2007 11:39:13 +0900 (JST)
Tatsuyoshi HAMADA <[hidden email]> wrote:
>私は残念ながら知らないのですが、このような幾何ソフトの
>Squeak による実装というのは、すでに存在しているのでしょうか？
>もし、どなたか御存じでしたら、是非教えていただきたいと思っております。

濱田先生のKNOPPIX/Math紹介記事で言及されていて、
http://www.jssac.org/Editor/Suushiki/V11/No1/V11N1_103.pdf

APEC-KNOPPIXに収録されている、
http://www.aichi-c.ed.jp/apecknoppix/index.htm

Dr.GEOを、Hilaire FernandesさんがSqueakに移植、拡張したDrGeoIIがあります。
http://mailman.laptop.org/pipermail/etoys/2007-January/000368.html

上記ではOLPCでの話になっていますが、Squeakland 2005Jでも問題なく動作しま
す。DrGeoIIはEtoysと統合されており、タイルでスクリプトを書くことができま
す。
メッセージなどはフランス語なのですが、APEC-KNOPPIXのマニュアルを読む限り
基本的な使い方は同じようです。
http://www.ie-tokai.aichi-c.ed.jp/apecknoppix/pdf/drgeo.pdf

 //abee

P.S. APEC-KNOPPIXにはSqueakがバンドルされているのですね。知りませんでした。

--
阿部 和広  EMAIL [hidden email]

阿部@新百合です。

On Wed, 07 Mar 2007 14:54:28 +0900
Kazuhiro ABE <[hidden email]> wrote:
>P.S. APEC-KNOPPIXにはSqueakがバンドルされているのですね。知りませんでした。

すみません。すでに須崎さんが紹介されていました。
http://www.smalltalk.jp/pipermail/squeak-ja/2005-April/002420.html

 //abee
--
阿部 和広  EMAIL [hidden email]

高橋真＠神戸大学です。

++ Tatsuyoshi HAMADAさんの『[Squeak-ja: 3432] Re: 多角形モーフの頂点をいじるタイル』
| (2007年3月7日 11:39:13:GMT+09:00)の件について
--
makoto> 問題は以下のものです。（図は省略）
makoto>
makoto> -----------
そうだと思います。“欲しい”と書かれているコンピュータソフトに，どこまで
要求するのかこの問題からはわかりませんが，放物線の式まで出すような
ものを求めているのかもしれません。

濱田です。

阿部様、有益な情報をありがとうございます。

abee> Dr.GEOを、Hilaire FernandesさんがSqueakに移植、拡張したDrGeoIIがあります。
abee> http://mailman.laptop.org/pipermail/etoys/2007-January/000368.html
abee>
abee> 上記ではOLPCでの話になっていますが、Squeakland 2005Jでも問題なく動作しま
abee> す。DrGeoIIはEtoysと統合されており、タイルでスクリプトを書くことができま
abee> す。

実は、上記サイトから
http://www.squeaksource.com/DrGeoII/
を経て最新版の
http://www.squeaksource.com/DrGeoII/DrGeoII-HilaireFernandes.73.mcz
を試してみたい

mcz というファイルが何らかのアーカイブだとは思うのですが、
これを Squeakland2005J で動作させるためには、
どのような手順を踏めば良いのでしょうか？

初歩的な質問で申し訳ないのですが、解説しているURL等を
教えていただけると助かります。

濱田です。

高橋先生、こんにちは。

その後、GeoProof 等についても調べてみたのですが、
点が直線上に存在するか？とか、2直線が直行するか？などの
機能はあるのですが、点が2次曲線上に存在するかということを調べる
機能はないようです。

GeoProof
http://home.gna.org/geoproof/

KidsCindy 作者の明治大学阿原先生とも相談してみましたが、
将来的には、このような機能も実装していきたいという話でした。

私が日頃紹介している KSEG は GUI ベースの
簡易スクリプト機能しか備えていませんが、
例えば阿部様が紹介された DrGeo は Scheme の Guile を、
Kig というプロジェクトは Python をマクロ言語として使うことができます。

DrGeo
http://www.ofset.org/drgeo/
Kig
http://edu.kde.org/kig/

このような幾何ソフトというのは、平面幾何的な取り扱いだけでも
面白いので、そこまでの機能しかないように思われがちですが、
再帰や点の軌跡等の概念も含めて捉えると、非常に豊かな数学表現力を
備えたソフトウェアではないかと感じています。

同様に、私は Squeak に対しても、
数学的な概念を表現するソフトウェアとして、大きな潜在力を感じています。
# 潜在というのは、ちょっと変かな。明らかなことでしょうか？

ただ、まだわたし自身、SqueakToys で少し遊ぶくらいで、
その力を使いこなすだけの能力がないのが残念です。

hamada> 上記問題についてですが、
hamada> 出題者の意図は、黒点が放物線上に並ぶことを示せとあるので、
hamada> 黒点が放物線のように見えるだけでは足らないのではないかと思います。

makoto> 高橋真＠神戸大学です。
makoto>
makoto> そうだと思います。“欲しい”と書かれているコンピュータソフトに，どこまで
makoto> 要求するのかこの問題からはわかりませんが，放物線の式まで出すような
makoto> ものを求めているのかもしれません。

makoto> そうだと思います。“欲しい”と書かれているコンピュータソフトに，どこまで
makoto> 要求するのかこの問題からはわかりませんが，放物線の式まで出すような
makoto> ものを求めているのかもしれません。